As Limitações Quando Especificamos a Confiabilidade pelo MTTF

Com o objetivo de levantar e melhorar a confiabilidade de seus produtos, uma empresa deve utilizar uma metodologia rápida e precisa para especificar e medir a confiabilidade deste produtos. Ainda que a maioria dos profissionais utilizem a vida média (frequentemente denominada como "MTTF" ou "MTBF") como especificação de confiabilidade, esta não é uma boa medida quando utilizada como única medida de confiabilidade. Em vez disso, a utilização de medidas de confiabilidade atreladas a um dado tempo e associadas, quando possível, com os limites de confiança, é muito mais flexível e poderosa para descrever a confiabilidade de produtos.

A função Vida Média

A função vida média, tal como o tempo médio até falha (MTTF), é frequentemente utilizado para mediar a confiabilidade e a performance de produtos. Este valor normalmente é calculado pela divisão dos tempos totais de operação de unidades em teste pela quantidade total de falhas encontradas. Este tipo de cálculo só é válido quando os dados são exponencialmente distribuidos (nestes casos estamos assumindo que a taxa de falha é constante).

Um dos problemas pelo uso deste tipo de cálculo é a confusão entre a "média" e a "mediana" dos dados. A média é o valor mais esperado em um conjunto de dados. A sua definição matemática é dada por:

onde f(T) é a função de distribuição de probabilidade dos dados. A mediana, ao contrário, é o valor que divide os dados. Metade dos dados será maior que a mediana e metade será menor. A definição matemática da mediana involve a resolução da equação:

por , onde f(T) é a função de distribuição de probabilidade dos dados. Se os dados em questão são simetricamente distribuidos, tal como a distribuição Normal ou Gausiana, o valor da média e da mediana serão iguais. Porém, quando nos deparamos com distribuições assimétricas, tais como a exponencial ou Weibull, poderá haver uma grande diferença entre a média e a mediana.

Para dar um pequeno exemplo, suponha que nós tivéssemos um conjunto de dados composto por cinco valores: (1,2,3,4,100). O valor da média deste dados é 1+2+3+4+100)/5=110/5=22. Porém, o valor da mediana deste dados é 3, que é o valor central deste conjunto de cinco dados. Podemos observar que a diferença é bastante razoável entre os valores da média e a mediana.

A Confiabilidade é uma Função do Tempo

Como a confiabilidade é uma função do tempo, para definirmos uma confiabilidade meta ou resultado de um teste deveríamos associá-la com o tempo. Por exemplo, "a confiabilidade à 50.000 ciclos deverá ser 50%" faz muito mais sentido como meta de confiabilidade do que "o MTTF deverá ser 50.000 ciclos."

O MTTF não é um medida apropriada porque o valor da confiabilidade associada a ele não é sempre 50% e pode variar muito. O exemplo a seguir ilustra como a confiabilidade pode variar dado um MTTF. Suponha que estamos testando a confiabilidade de produtos provenientes de três fornecedores distintos. Nós possuimos oito amostras de cada fornecedor e testamos elas até a falha. A tabela a seguir apresenta os resultados dos tempos até a falha dos três lotes.

Nós verificanos que os dados seguem uma distribuição Weibull e o gráfico de probabilidades para este dados, gerados com o software Weibull++, é apresentado na Figura 1. Para a distribuição Weibull, o MTTF é calculado pela equação:

onde b e h são os parâmetros de localização e forma da Weibull respectivamente e  (*) é a função Gama.

Figure 1: Probability Plot

Baseado nesta análise (utilizando o método de Regressão - RRX), nós determinamos que apesar das três amostras apresentarem distribuições Weibull diferentes, elas possuem o mesmo MTTF de 100.000 ciclos. Entretanto podemos verificar que os valores de confiabilidade são bastante diferente, para cada amostra. Isto pode ser verificado utilizando o gráfico de Confiabilidade - R(t) vs. tempo na Figura 2. Para o tempo de MTTF de 100.000 ciclos para o conjunto de dados da amostra 2, mais de 85% das unidades são esperadas com falha, enquanto que no conjunto de dados da amostra 1 e 3, 63% e 49% das unidades são esperadas com falha respectivamente.

Figure 2: Reliability vs. Time Plot

Este exemplo ilustra o perigo em potencial quando utilizamos o MTTF como única medida de confiabilidade. Utilizar um único número para descrever uma distribuição de vida pode ser um engano e pode levar decisões imprecisas quando a distribuição de dados assumida não é exponencial. A confiabilidade de um produto deve ser especificada por um valor em porcentagem associado a um tempo. De preferência, os limites de confiabilidade devem ser considerados para que as variabilidades dos dados possam ser comparadas.