Usando o RENO para examinar a duração do intervalo

Ao se realizar uma predição de vida do item, a freqüência de uso do produto, tal como a quantidade de milhas que um carro foi conduzido ou o número de cópias produzidas por uma copiadora seja a variável de interesse (e não o tempo que o produto está em serviço). Normalmente ele é conhecido quando cada item foi colocado em serviço, de modo que o tempo para cada unidade possa ser calculado. Se ocorrer uma falha durante o período de garantia, o item é retornado para a reparação ou substituição e o uso desse item pode ser registrado. No entanto, se o item não falhar, a quantidade de uso acumulado durante seu tempo de serviço muitas vezes é desconhecida. O fólio de garantia de uso no Weibull++  tem um método para estimar o uso de itens que não falharam com base no tempo utilizado pelos itens e uma distribuição de uso especificados pelo usuário. Com esse recurso, o usuário é solicitado para definir uma duração de intervalo que é usada para calcular os valores de consumo atribuídos a unidades suspensas. Este artigo apresenta uma simulação utilizando o software RENO, que ilustra o efeito de alterar a duração do intervalo em uso para valores que são atribuídos a unidades suspensas no Weibull++ utilizando o folio de garantia.

Considere o seguinte cenário simples. 100 carros foram postos em circulação no dia 1 de Janeiro de 2010. Daqueles 100 carros, um falha após 4.000 milhas, um falha depois de 6.700 milhas e três falham depois de 12.500 milhas. Os restantes 95 carros não falham no final do período de observação em 1 de Janeiro de 2011. Criamos um fólio de garantia no Weibull++. Escolhemos usar uma distribuição de Weibull e o método de análise MLE e entramos  com a data 01/01/2011 no campo Calculations End Date sobre a guia de Analysis. (Clique aqui para fazer download do software Weibull++) As figuras 1 e 2 mostram os dados nas planilhas de Vendas e Retornos do fólio.

Figura 1 - Dados de Vendas

Figura 2 - Dados de Retornos

Em seguida, assumimos as informações de uso na guia Usage do painel de controle. Optamos usar uma distribuição e definir o Usage Distribution Period de 1 ano. Sabemos que pesquisas com clientes têm demonstrado que 5% dos usuários rodam cerca de 10,000 milhas por ano, enquanto 95% dos usuários rodam cerca de 25,000 milhas por ano. Como mostrado na Figura 3, usamos o Parameter Experimenter para calcular os parâmetros da distribuição de Weibull 2-parâmetro correspondente a esta informação. A Figura 4 mostra os parâmetros calculados que colados nos campos apropriados na guia Usage do fólio de garantia.

Figura 3 - Os Parâmetros da Distribuição Utilizada

Figura 4 - Guia Usage do Folio de Garantia

O último campo na guia Usage é o Interval Width. O número neste campo corresponde à granularidade de valores atribuídos a unidades suspensas. Em outras palavras, uma duração de intervalo de 1.000 usado em conjunto com um ponto de distribuição do uso de 1 ano alocará unidades suspensas em compartimentos de 1.000 milhas por ano. É importante definir um valor apropriado para este campo para que um histograma de valores de uso das unidades suspensas possa replicar a forma da distribuição de uso especificados pelo usuário mostrado na Figura 5. Se a duração do intervalo escolhida é muito pequena, como 2 milhas por ano, o histograma de suspensões abordará uma linha horizontal, e, portanto, é muito simples em comparação com a distribuição de uso especificado. Se a largura do intervalo escolhido é muito grande, como 20.000 milhas por ano, o histograma de suspensões abordará uma função delta, e, por conseguinte, será alto e estreito em comparação com a distribuição de uso especificado.

Figura 5 - Distribuição de Uso Definido por Parâmetros de Weibull β = 1.5974 e η = 12579

Foi criada uma simulação em RENO para facilmente gerar histogramas dos valores de consumo atribuídos a unidades suspensas para um valor de duração do intervalo determinado e compará-los com a distribuição de uso especificados pelo usuário. (Clique aqui para fazer download do software RENO). Note que esta é uma versão simplificada do algoritmo usado no software Weibull ++, portanto ele pode não corresponder aos valores de Weibull++ exatamente para cada combinação de distribuição de uso e a duração do intervalo. A Figura 6 mostra o fluxograma no RENO.

Figura 6 - Fluxograma RENO para a Criação do Histograma de Unidades Suspensas e pdf da Distribuição Usada

No cenário atual, valores de uso devem ser atribuídos a 95 unidades que continuam a operar sem falhas depois de 1 ano no campo. O fluxograma do RENO realiza isso em duas etapas. A primeira seção do fluxograma (Loop A) cria uma tabela que contém o número de unidades suspensas atribuído a cada posição de um histograma. O tamanho das caixas de histograma é definido pela constante "Interval_Width". Esta constante é alterada para cada simulação para investigar o efeito da duração do intervalo em quão bom o histograma coincide com a distribuição de uso especificado pelo usuário. A segunda seção do fluxograma (Loop B) ambos dimensiona o histograma tal que a área total do histograma é igual a 1 e calcula o valor da pdf da distribuição de uso especificados pelo usuário na borda superior de cada posição do histograma.

Por exemplo, considere o caso de um Interval_Width de 1.000 milhas por ano. Existem 95 unidades, para que eles sejam atribuídos a uniformemente espaçados percentis da distribuição de uso. Conforme mostrado na Tabela 1, a distribuição de uso é usada para converter esses percentis à distância, e a duração do intervalo é usada para atribuir a distância para as posições. A Tabela 2 mostra a tabela Histogram_Data no final do Loop a.

Para comparar o histograma de unidades suspensas e a pdf da distribuição de uso especificado pelo usuário, o histograma deve ser dimensionado adequadamente. Cada valor no histograma é normalizado para tornar a área total do histograma igual à área sob a pdf, (ou seja, igual a 1). Isso é feito dividindo cada valor na tabela de dados do histograma pelo produto da duração de intervalo e o número de unidades. Uma matriz desses valores normalizados é armazenada na variável de armazenamento "Histogram_Data". Além disso, o fluxograma calcula os valores da pdf na borda superior de cada compartimento. Uma matriz desses valores é armazenada na variável de armazenamento "pdf_Data". (Note que no final de uma simulação, os valores em uma tabela são redefinidos para os dados originais, para que os dados de histograma devam ser passados para uma variável de armazenamento para plotagem). Como mostrado na Figura 7, no final do Loop B, as variáveis de armazenamento contêm todos os dados necessários para construir uma trama para comparar o histograma e a pdf. Os pontos azuis representam os valores na variável de armazenamento Histogram_Data e a linha cor-de-rosa espessa representa a pdf da distribuição de uso especificados pelo usuário.

A Figura 8 mostra o resultado ao mudar o Interval_Width constante para 1.500 e simulando o fluxograma novamente. A Figura 9 mostra que o resultado de um Interval_Width de 2.000 e a Figura 10 mostra o resultado de um Interval_Width de 2.500. (Nota: dessas parcelas, juntamente com parcelas para duração de intervalo de 500 e 3.000, estão na planilha " Interval Width Comparisons" no arquivo RENO)

Figura 8 - Comparação do Histograma e pdf para uma Duração de Intervalo de 1.500

Figura 9 - Comparação do Histograma e pdf para uma Duração de Intervalo de 2.000

Figura 10 - Comparação do Histograma e pdf para uma Duração de Intervalo de 2.500

Aumentar a duração do intervalo faz com que o histograma acompanhe mais de perto a pdf , mas em durações de 2.500 e maior, o início de ambos histograma e a pdf são truncados significativamente. Portanto podemos optar por usar uma largura de intervalo de 2.000 no folio de garantia Weibull++. A Figura 11 mostra a lista completa de distância da falha e suspensão, juntamente com os parâmetros calculados para o conjunto de dados de garantia.

Figura 11 - Distância Extraída a partir da Utilização do Folio de Garantia

Conclusão

Neste artigo, usamos o RENO para examinar o campo Duração do Intervalo no fólio de garantia no Weibull++. Vimos que a escolha de uma duração de intervalo terá um grande efeito sobre se a distância atribuída a unidades suspensas e irá controlar a distribuição de uso especificados pelo usuário. É importante considerar cuidadosamente a escolha da duração do intervalo quando usado o fólio de garantia de formato de uso em Weibull++ para garantir que unidades que não falharam sejam contabilizadas corretamente.