Entendendo Atualizações de Resultados de Dados de Vida

É muito comum para engenheiros de confiabilidade atualizar seus resultados de testes com novos dados de testes em andamento, ou para melhorar seus resultados com informação de sistemas em campo. Se o analista não for cauteloso na interpretação dos resultados, ele ou ela pode facilmente cometer erros de conclusão sobre a confiabilidade do produto. Neste artigo, nós apresentaremos um cenário onde atualizar resultados de análises de dados de vida pode gerar alguma confusão para o analista. A proposta deste artigo é destacar o impacto que novos dados podem ter em resultados de análises de dados de vida e mostrar um modo de lidar com esta situação no Weibull++.

O Cenário

Um fabricante de aeronaves está procurando na confiabilidade de um novo componente com tempo de missão entendido de 2.100 horas. O engenheiro de confiabilidade tem dados de testes internos para a versão beta e também tem coletado informações de confiabilidade de clientes desta versão beta depois de 2.500 horas de uso, nos quais as falhas foram observadas.

A engenheira de confiabilidade, Lisa, decide usar uma distribuição Weibull 2-parâmetros para analisar os dados. Uma vez que existem relativamente poucos dados de falha e diversos dados suspensos (30 unidades para cada cliente beta), ela decide usar o Estimador de Máxima Verossimilhança (MLE) como o método estatístico da análise para estes dados. O MLE usa os tempos suspensos atuais, não apenas sua posição relativa em termos de onde elas ocorreram em um conjunto de dados, como a rank regressão faria. Os resultados da análise de dados de vida são mostrados na Figura 1.

Figura 1: Folio com Dados de Testes Internos e Suspensões para Testes da Versão Beta Após 2.500 Horas de Uso

Lisa usa então a Tábua de Cálculo (QCP) para obter a estimativa de confiabilidade no tempo de missão de 2.100 horas, como mostrado na Figura 2.

Figura 2: Estimativa de Confiabilidade em 2.100 Horas com Dados Suspensos em 2.500 Horas

Baseado no conjunto de dados original, a confiabilidade em 2.100 horas é de 97,65%. Ela cria um relatório distribuindo esta informação para sua organização.

Depois no processo, Lisa está pronta para atualizar o relatório com novos dados para as versões beta. Ela coleta dados das versões beta e vê que elas ainda não falharam em campo, com as 30 unidades beta tendo executado 7.000 horas acumuladas de tempo de teste. Ela está esperando um aumento na confiabilidade calculada, uma vez que existem maiores tempos acumulados e nenhuma falha. Ela quer manter a análise consistente então ela calcula novamente os dados de vida usando uma distribuição Weibull 2-parâmetros usando MLE. A Figura 3 mostra os resultados da análise de dados de vida com as 30 unidades beta ainda operando em 7.000 horas.  

Figura 3: Fólio com Dados de Testes Internos e Suspensões para Unidades Beta em Teste após 7.000 Horas de Uso

Então ela usa o QCP para obter a estimativa de confiabilidade no tempo de duração de 2.100 horas, como mostrado na Figura 4.

Figura 4: Confiabilidade Estimada em 2.100 Horas com Dados Suspensos em 7.000 Horas

Para a sua surpresa, a nova confiabilidade estimada é agora de 95,61%, a qual é menor do que a estimada anteriormente de 97.65%. como isto é possível? As unidades beta não exibiam quaisquer falhas e possuem mais horas acumuladas. A confiabilidade deveria ser maior. 

Explicação 

Isto é um típico problema de observação dos dados isolados e não de entendimento do impacto da seleção no modelo. Usando uma distribuição Weibull 2-parâmetros, o modelo e os parâmetros são recalculados ambos em termos de um parâmetro beta, o qual indica a inclinação do gráfico de probabilidade Weibull, e o parâmetro eta, o qual é a vida característica do componente (i.e. o tempo estimado no qual 63,2% dos componentes falharão).

Se você observar mais de perto os seus dados, você verá que ambos os parâmetros de beta e eta são diferentes nos resultados originais e atualizado. A inclinação foi alterada de 5,0151 para 1,5634, e o parâmetro eta foi alterado de 4.427 para 15.280. A Figura 5 mostra um MultiGráfico de duas distribuições Weibull. Antes do ponto no qual as duas linhas de probabilidade cruzam uma com a outra, a análise atualizada (mostrada em azul) demonstra baixa confiabilidade. Depois das linhas se cruzarem, a análise atualizada demonstra alta confiabilidade. Uma vez que o tempo de missão é de 2.100 horas, e este tempo está antes das duas linhas se encontrarem, as análises atualizadas resultam em um baixa confiabilidade estimada para 2.100 horas.

Figura5: Gráfico de Probabilidade Weibull das Análises Original e Atualizada

Solução

Não há erro inerente com os MultiGráficos mostrados na Figura 5. O analista necessita apenas entender o impacto da re-estimativa de uma probabilidade baseada nos dados. O número de parâmetros que seriam usados podem permitir diferentes “graus de liberdade” para alterar a linha em ambos os termos  de inclinação e interceptação.

Se Lisa queria criar e atualizar um relatório refletindo o progresso usando o dados suspensos de sites beta, uma possível solução seria sobrepor ambos os gráficos de probabilidades.

E neste caso, uma boa estimativa da inclinação real envolverá os dados de testes originais e um bom julgamento do engenheiro em termos de expectativa do comportamento da taxa de falha. Lembre-se que um alto beta pode significar desgaste, enquanto um beta próximo de 1 pode indicar um tipo de falha aleatório, causada por limitações de projeto, eventos externos, etc. Um beta menor do que 1 indica falhas prematuras, tais como aquelas causadas por  erros de detecção, problemas de fabricação ou problemas durante a montagem ou armazenamento.

O conjunto de dados internos original, excluindo as 30 unidades suspensas a partir de versões beta dos clientes, é calculado usando uma distribuição Weibull 2-parâmetros e uma Rank Regressão em X (RRX), uma vez que os dados estão agora completos (tempos exatos até falha) e este é um conjunto pequeno de dados. Para fins de comparação, os dados são também analisados usando MLE, e a Figura 6 mostra um MultiGráfico dos dois métodos, onde a linha preta representa a análise RRX e a linha azul representa a análise MLE.

Figura 6: Gráficos de Probabilidade Weibull Incluindo Somente Dados de Testes Internos, Usando MLE e RXX

Usando julgamento de engenharia sobre a natureza dos modos de falhas esperados, um beta seria escolhido para ser usado para todas as análises adicionais. Neste caso, isto seria apropriado para aceitar a estimativa mais conservadora de beta. Uma vez que a duração da missão é de 2.100 horas, um pequeno beta produziria mais falhas naquela região. Neste caso, o beta do RRX de 2,8219 é escolhido.

Depois de escolhido um valor de beta, toda análise atualizada com novos dados suspensos podem ser realizadas pela sobreposição deste valor de beta no conjunto de dados. Neste caso, uma distribuição Weibull 1-parâmetro seria usada e o valor de beta seria fornecido, como mostrado na Figura 7 para um conjunto de dados incluindo as suspensões de 2.500 horas.

Figura 7: Sobreposição de um Valor do Parâmetro Beta dentro da Análise

O mesmo processo seria usado nas análises incluindo as unidades de versões beta de clientes suspensas em 7.000 horas. Usando este processo fica assegurado que a inclinação permanece a mesma em dois conjuntos de dados, tornando-se mais fácil a realização comparações, como mostrado no Multigráfico da Figura 8.

Figura 8: Gráfico de Probabilidade Weibull das Análises Original e Atualizada com o Mesmo Beta Sobreposto

As Figuras 9 e 10 mostram os novos valores calculados de confiabilidade em 2.100 horas. O conjunto de dados com as 30 unidades suspensas em 2.500 horas exibe uma confiabilidade de 91,44% e o conjunto de dados com as unidades suspensas em 7.000 horas mostra uma confiabilidade de 98,96%. O aumento obtido pela adição de mais horas das unidades suspensas está agora mais evidente.

Figura 9: Confiabilidade Estimada em 2.100 Horas com Dados Suspensos em 2.500 Horas e Beta Sobreposto

Figura 10: Confiabilidade Estimada em 2.100 Horas com Dados Suspensos em 7.000 Horas e Beta Sobreposto 

Conclusão  

Quando atualizamos dados de vida depois de uma análise anterior, é importante entender o impacto da escolha do modelo e do método de análise estatística sobre o resultado. Uma boa prática é observar os gráficos de probabilidade ao invés de entender o comportamento total do modelo. Quando a análise e atualizações adicionais são realizadas sem examinar o comportamento geral do modelo estatístico, conclusões erradas podem ser tiradas.