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Teste de Razão de
Verossimilhança para Parâmetros de Forma
A fim de avaliar um
parâmetro de forma comum entre os dados obtidos entre os vários níveis
de estresse, o teste de razão de verossimilhança pode ser utilizado.
Este teste aplica-se a todas distribuições com parâmetro de forma. No
caso do ALTA 6, ele se aplica as distribuições Weibull e Lognormal.
Quando a Weibull é usada como a
distribuição de vida, o parâmetro de forma, b, é suposto
como sendo constante para os diferentes níveis de estresse (isto é,
estresses independentes). Similarmente, o parâmetro de forma da
Lognormal, sT, é
assumido como constante para os diferentes níveis de estresse.
O teste de razão de verossimilhança é
realizado primeiro obtendo a estatística da razão da verossimilhança(LR),
T. Se o os parâmetros de forma são iguais, então a distribuição de T é
aproximadamente uma qui-quadrado com n-1 graus de liberdade, onde n
é o número de níveis de estresse do teste com dois ou mais pontos de
falhas exatos. O teste estatístico de LR, T, é calculado da seguinte
forma:
 são os valores das
verossimilhanças obtidas pelos ajustes das distribuições aos dados de cada um dos
n níveis de estresse do teste (com dos
tempos de falha ou mais). O valor da verossimilhança
 é obtido pelo pelo ajuste do modelo com o parâmetro de
forma comum e parâmetro de escala separados para cada um dos n
níveis de estresse usando variáveis indicadoras.
Desde de que a estatística LR possa ser
calculada, então:
- Se T ≤ x2(a; n - 1), os n parâmetros de forma estimados
não são diferentes estatisticamente ao nível de significância de 100a%.
- Se T > x2(a; n - 1), os n parâmetros de forma estimados
são diferentes estatisticamente ao nível de significância de 100a%.
x2( a; n - 1) é o 100(a) percentil da distribuição qui-quadrado com n-1
graus de liberdade. a é o nível de significância do teste e representa a
probabilidade de rejeitar a hipótese de que os parâmetros de forma não
dependem do nível de estresse. Desse modo, quando o nível de
significância decresce, a probabilidade de aceitar a hipótese aumenta.
Um típico valor para o nível de significância é 0,1, que indica que há uma
chance de 10% que você rejeitará a hipótese de que o parâmetro de
forma é constante através dos níveis de estresse.
Exemplo
Considere os
seguintes dados de tempo até a falha para três diferentes níveis de
estresse.
Os dados foram analisados utilizando um modelo Weibull-Arrhenius. Os
resultados da análise são:
| b = 2.9658 |
| B =
1.0680E+4 |
| C =
2.3966E-9 |
A suposição de um b comum para os diferentes níveis de estresse pode ser
avaliada visualmente usando o gráfico de probabilidade.
No gráfico acima, pode-se ver que as os dados plotados
para os diferentes níveis de estresse parecem estar razoavelmente em
paralelo. Uma avaliação melhor pode ser feito com o teste de razão de
verossimilhança, que pode feito usando a ferramenta Likelihood Ratio Test tool
no ALTA 6. Por exemplo, os bs
são comparados com um nível de significância de 10%, como mostrado a
seguir.
O valor da verossimilhança individual para cada teste
de estresse pode ser encontrado na janela Results do teste, como
mostrado na figura.
A estatística T do teste LR, é calculada e o valor é 0,481.
Conseqüentemente, T = 0,481 ≤ 4.605 = x2(0.1; 2),
os b´s não diferem ao nível de
significância de 10%.
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