(1)

Distribution	Weibull-2P
Analysis	RRX
CB-Method	FM
Ranking	MED
Beta	7.2393
Eta	12.3559
Rho	0.9904
LK-Value	-5.2592
Fail/Susp	3/0

A Vida Média (MTTF) pode ser calculada com o Quick Calculation Pad (QCP):

Figura 1: MTTF Calculado com o Weibull++

A Figura 1 também apresenta o limite de confiança bilateral de 90% do MTTF estimado. As unidades do MTTF calculado e seus limites são as mesmas que as unidades de tempo para os dados (o que estão em unidade de horas, neste exemplo). 

MTBF:O Tempo Médio entre Falhas descreve o tempo esperado entre duas falhas consecutivas para um sistema reparável.

Por exemplo, suponha que você está testando um sistema que pode ser reparado quando acontece uma falha. A primeira falha aconteceu às 10 horas e levou 5 horas para ser corrigida. A segunda falha aconteceu ás 27 horas e a duração do reparo foi de 3 horas. Então, depois de trabalhar por 13 horas seguidas, o sistema falhou em 43 horas. O reparo teve a duração de 7 horas e o sistema foi restabelecido às 50 horas. Estas falhas e os processos de reparo podem ser ilustrados a partir do gráfico a seguir.

Figura 2: Falhas e Processos de Reparo para um Sistema Reparável sem Reparos Programados

O MTBF = x (T1 + T2) = 16.5 horas, se você usar apenas as observações dos ciclos completos. Você pode adicionar mais um ciclo, combinando x₀ e y₃. Em seguida, o MTBF = ⅓; x (T1 + T2 + x₀ + y₃) horas.

Se a duração x_i de todos os períodos em que o sistema está em operação são independentes e identicamente distribuídos (i.i.d) e todas as durações dos períodos de reparo y_i são i.i.d, então:

Equ. (2) mostra que o MTBF é a soma do tempo médio de atividade, e do tempo médio de inatividade.

No entanto, para um sistema reparável, a hipótese de i.i.d, suposto x_i, raramente é verdadeira ,a menos que o sistema possa ser tratado como novo após cada reparo ou se a distribuição de x_i for exponencial. Quando a suposição i.i.d não é verdade (por exemplo, para um processo não-homogêneo de Poisson [NHPP]), o MTBF é uma função do tempo. Muitas vezes, o tempo de reparo é relativamente curto comparado ao tempo entre falhas e pode ser ignorado. Os pacotes de softwares RGA da ReliaSoft podem ser usados para calcular o MTBF de um sistema reparável quando as durações de reparo são ignoradas. Por exemplo, um típico MTBF vs parcela de Hora no RGA será:

Figura 3: MTBF vs. Plotagem do Tempo para um sistema Reparável
 

Os pontos no gráfico são os MTBFs cumulativos observados. Estes valores são calculados pela seguinte equação:

 

onde:

• t ,é o tempo cumulativo de operação.

• N(t) é o número observado de falhas por tempo t.

A curva na Figura 3 é o MTBF estimado pelo modelo AMSAA Crow para sistemas reparáveis.

Tempo Médio Entre Substituições: Esta métrica é normalmente usada para componentes não reparáveis ou subsistemas de um sistema reparável. Por exemplo, uma lâmpada em uma máquina é substituída após cada Tp horas de operação ou substituída em caso de falha. O tempo médio entre as substituições descreve o tempo médio entre duas substituições consecutivas sob essas condições.      

Se o tempo de reposição é curto e pode ser ignorado, existe uma solução fechada para o tempo médio entre substituições. O tempo esperado entre duas substituições adjacentes é dado por:

O primeiro termo da equação acima é para o caso em que a substituição ocorre no intervalo programado T_p. O segundo termo é para o caso em que a substituição ocorre no primeiro período de falha x (0 <x <T_p).

Por exemplo, se a lâmpada tem uma distribuição de Weibull com β = 1,5, η = 5000 e T_p = 3000, o tempo médio entre substituições é 2515, calculada pela Equação. (4). Você também pode usar o BlockSim para estimar este valor através de simulação. Como o período de substituição foi ignorado na Eq. (4), o mesmo é definido como um número pequeno, como 0,0001, na simulação. As configurações de simulação são mostradas a seguir.

Figura 4: Configuração de Simulação no BlockSim

Os resultados da simulação são:

Figura 5: Resultados de Simulação no BlockSim

A partir dos resultados, podemos ver que o número total de eventos (substituições) é 39,274. O tempo de simulação é de 100.000. Portanto, o tempo médio entre as substituições é:
Tempo Médio Entre Substituições = 100,000/39.274 = 2546
Esse resultado da simulação está perto da solução analítica, 2515.

MTBF com Reparos Programados (MTBF_SR): Esta métrica é utilizada nas mesmas situações que o tempo médio entre substituições, mas possui uma conotação um pouco diferente. Geralmente, é usado para componentes não reparáveis ou subsistemas de um sistema reparável. Por exemplo, uma lâmpada em um sistema é substituída a cada hora Tp de trabalho ou substituída apresentando falhas. Esta métrica descreve o tempo médio entre duas falhas consecutivas sob essas condições.

Por exemplo, Falhas e processos de substituição são mostrados na Figura 6.

Figura 6: Falhas e Processos de Substituição para um Sistema com Substituições Programadas

Na Figura 6, T1 é o tempo para a primeira falha, T2 é a duração entre a falha 1 e 2 e T3 é a duração entre a falha 2 e 3. O MTBF_SR é a média desses três valores.
O MTBF com uma métrica de substituições programadas também tem uma solução fechada se o tempo de reposição for pequeno o suficiente para que ele possa ser ignorado. A fórmula é:

Para o exemplo utilizado na seção anterior, o MTBF com uma métrica de substituição programada é 6766, calculado a partir da Equação. (5). A partir dos resultados da simulação mostrados na Figura 5, sabemos que o número de falhas é 14,695. Assim, o tempo médio entre falhas de substituições programadas pode ser calculado como: 

MTBF com Substuições Programadas = 100,000/14.695 = 6805  

Esse resultado está próximo da solução analítica, 6766. Se você aumentar o número de simulações e utilizar um maior tempo final de simulação, você terá um resultado que será ainda mais perto da solução analítica.
Quando há vários subsistemas substituíveis (reparáveis) com intervalos de substituições programados diferentes, não é fácil encontrar uma solução fechada para o MTBF_SR e o tempo médio entre substituições para todo o sistema. Usar a simulação se torna uma melhor escolha. O MTBF_SR e tempo médio entre as substituições podem ser utilizados para avaliar se os intervalos de trocas programadas são bons. Com outras informações em mãos, tais como informações de atrasos de logística, custos e despesas da tripulação, você pode encontrar o chamado intervalo ótimo de substituição. 

Conclusão
Neste artigo, quatro termos comumente utilizados na engenharia de confiabilidade são discutidos. Exemplos mostram como eles são usados para diferentes propósitos. MTTF é normalmente utilizado para sistemas não-reparáveis. MTBF, o termo mais conhecido, é geralmente usado para sistemas reparáveis e é também amplamente utilizado para o caso em que a distribuição falha é exponencial. O tempo médio entre as substituições e o MTBF com substituições programadas são aplicados a sistemas reparáveis com manutenções  preventivas programadas.
Os tempos médios entre as substituições podem ser usados para encontrar o intervalo ótimo de manutenção ideal minimizando o custo por unidade de tempo. Para mais detalhes, leia http://www.weibull.com/SystemRelWeb/preventive_maintenance.htm.