Confiabilidade DOE com Co-variáveis

Neste artigo, apresentaremos um passo-a-passo de uma aplicação prática de uma confiabilidade DOE usando o software  DOE++ da ReliaSoft.  Iremos também introduzir o conceito de co-variáveis, que são fatores incontroláveis e que podem influenciar na resposta. Apresentando co-variáveis no delineamento do experimento nos proporciona uma análise e interpretação dos resultados mais acurados.

A  História

João trabalha como engenheiro de confiabilidade para um laboratório de desenvolvimento de produtos que desenvolve ferramentas manuais de impacto. Durante o trimestre passado, eles realizaram uma análise comparativa sobre os seus programas de planos de confiabilidade. Um dos resultados da análise foi à necessidade em adotar uma estratégia utilizando o conceito "Confiabilidade para Projeto", em vez de depender apenas de testes para expor o projeto e seus modos de falha. Durante o último ciclo do produto, a estratégia de se basear apenas em testes foi provada ser cara e ineficiente.
O novo ciclo de produtos para a ferramenta de manual deles, uma pistola pneumática de pregos, já começou, e João tem um orçamento de teste muito inferior do que no ciclo passado. Além disso, o cronograma de desenvolvimento é mais agressivo, já que a empresa espera uma competição para o lançamento de um novo modelo no próximo ano.

João decide usar o delineamento de experimentos a fim de maximizar a vida útil do produto (medido em ciclos até a falha). Ele considera a realização de uma confiabilidade DOE usando um fator de cinco, com um delineamento de dois níveis. Seus fatores de controle são a pressão de operação, materiais dos pistões, pistões com relação à taxa de comprimento do cilindro, diâmetro da lâmina do motor e o material da válvula O-ring. Quando ele está pronto para o desenvolvimento do experimento, percebe que há outro fator que irá influenciar na resposta. As Carcaças nas quais as unidades de teste serão montadas irão ser projetadas com dois processos diferentes de endurecimento do aço. Com base nas recomendações da equipe de engenharia mecânica, o processo de endurecimento do aço das carcaças foi mudado de processo de recozimento para recozimento pleno, com uma temperatura de aquecimento de 400 ° C no recozimento inicial, passando para 800 ° C no recozimento pleno. O processo de mudança resultou em uma carcaça muito mais robusta. João está preocupado se esta variável, não controlada, irá influenciar nos seus resultados e mascarar o efeito de suas variáveis controladas. Com base no número de lote, ele conhece o processo de endurecimento para cada amostra. Decide assim, usar o processo de endurecimento do aço para a carcaça como uma co-variável na sua experiência.

O que são Co-variáveis? 
Co-variáveis no DOE são variáveis que influenciam a resposta, mas não são estipuladas para interagir com qualquer um dos outros fatores. Os exemplos de co-variáveis podem ser condições ambientais, os fornecedores, matérias-primas, os operadores, lotes, configurações, lotes, turnos, etc
A Análise de covariância utiliza a relação entre a variável de resposta e uma ou mais variáveis para quaisquer observações que estejam disponíveis, a fim de reduzir o termo errôneo variabilidade e fazer o estudo se tornar mais poderoso comparando os efeitos do tratamento [1].
A co-variável, também chamada de variável concomitante, não deve ser afetada pelos tratamentos. Se for, então a análise de covariância irá falhar em mostrar alguns dos efeitos que os tratamentos têm sobre a variável de resposta. Usar co-variáveis em um modelo é uma abordagem alternativa para o bloqueio. 

Delineando Experimentos de Confiabilidade

João usa DOE++ para delinear e analisar o experimento. Como ele está lidando com a confiabilidade de dados, ele seleciona Confiabilidade DOE na etapa 1 do Assistente de Projeto, como mostrado na Figura 1.

Figura 1: Selecionando Confiabilidade DOE no Assistente de Projeto

Sua experiência será conduzida em dois níveis para cada um dos fatores, assim ele escolhe dois níveis de projeto fatorial de confiabilidade completos (com todas as combinações de fatores) na etapa 2, como mostrado na Figura 2.

Figura 2: Selecionando um Projeto Fatorial Completo de Confiabilidade de Dois Níveis

Com base nos pedidos de outro grupo de desenvolvimento, João já espera remover algumas das unidades de teste antes de ocorrer à falha. Portanto, ele seleciona a opção para a qual os dados contenham suspensões, como mostrado na Figura 3. Ele também seleciona 6 para o número de fatores, que é a combinação de cinco fatores de controle e uma co-variável.

Figura 3: Especificando opções de dados e número de fatores

Ele, então, clica no botão Propriedades do Fator e entra com o nome do fator, unidades do tipo (quantitativas ou qualitativas) e respectivo nível baixo e alto, como mostrados na Figura 4.

Figura 4: Definindo as Propriedades do Fator

Ele clica em OK para fechar a janela de Propriedades do Fator e, em seguida, na etapa 4 do Assistente de Projeto, ele clica no link Ver em uma janela separada para fazer uma verificação final do seu projeto, como mostrado na Figura 5.

Figura 5: Revisando o Projeto

Ele fecha a janela de revisão de projeto e clica em Concluir para criar o projeto. No Painel de Controle, ele clica no ícone Propriedades de resposta.

Na janela Propriedades de resposta, ele insere o nome e as unidades para a resposta, como mostrado na Figura 6.

Figura 6: Definindo as Propriedades das Respostas

João opta por utilizar uma distribuição de Weibull para a análise, pois, sabe que a partir de dados do produto anterior, que a distribuição Weibull irá descrever com precisão a vida útil dos produtos da pistola de pregos. Ele também pode usar Lognormal, sendo que, geralmente é uma boa opção para este tipo de produto. Ele não considera exponencial, uma vez que, uma taxa de falha constante, não se aplica.

Com base nas discussões com a equipe de produto, João decide limitar o projeto para investigar apenas até as interações bidirecionais, uma vez que três vias e interações de ordem superior são consideradas insignificantes para a aplicação específica. Para fazer isso, ele clica no ícone Selecionar Efeitos.

Ele escolhe a opção Interação Bidirecional no Limite por Ordem. Além disso, desde o fator F (Housing case heat treatment) é uma co-variável, que inclui apenas o efeito principal do F sobre a resposta e apaga todas as interações bidirecionais do F com outros fatores. A Figura 7 mostra essas configurações (note que para selecionar ou desmarcar mais interações, o usuário teria que se deslocar a barra para baixo).

Figura 7: Seleção de efeitos e interações para incluir na análise

João está agora pronto para executar o experimento. Ele prepara a área de teste e requisita às 64 unidades de teste com as combinações específicas (tratamentos) do departamento de prototipagem. Uma semana mais tarde, todas as pistolas de pregos são entregues e o teste começa.
Duas das unidades são suspensas antes da falha, porque outro departamento solicitou amostras para testes de integração pneumáticos. 

Analisando os resultados
Após o teste está completo, João entra com a resposta (ou seja, o número de ciclos para falha ou suspensão) para cada um dos tratamentos no DOE + +, como mostrado na figura 8.

Figura 8: Confiabilidade Completa DOE para a Pistola de Pregos
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João clica no ícone Calcular

A Figura 9 mostra os resultados. A pressão de operação, o diâmetro da lâmina do driver, o material da válvula O-Ring e da interação entre a pressão de funcionamento e o material do O-ring são fatores significativos. Além disso, a co-variável do tratamento térmico da carcaça mostrou ser significativo. João sabe que ele fez uma boa escolha incluindo esta co-variável em sua análise, uma vez que ela possa ter mascarado os efeitos de outros fatores.
 

Figura 9: Resultados da Análise Incluindo co-variável
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Para fins de comparação, a Figura 10 mostra os resultados das análises sem incluir uma co-variável. Observe que o diâmetro da lâmina do driver, que foi um fator significativo na análise original, agora aparece como sendo insignificante. A exclusão da co-variável resultou no mascaramento dos efeitos dos fatores de controle na resposta, o que leva a conclusões imprecisas e enganosas.

Figura 10: Resultados da Análise Excluindo co-variável
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Reduzindo o Modelo

Quando João identifica os fatores significativos e suas interações, ele prossegue com a criação de um modelo reduzido, excluindo quaisquer fatores não-significativos e suas interações.
Ele volta para a janela Selecionar Efeitos e clica no botão Selecionar Efeitos Significativos para selecionar apenas os efeitos que foram determinados sendo significativos, como mostra a Figura 11, e depois clica em OK.

Figura 11: Seleção de Efeitos Significativos Para Criar Um Modelo

Ele clica novamente em Calcular para obter os resultados do modelo reduzido, que são mostrados na Figura 12.

Figura 12: Resultados do Modelo Reduzido
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Agora João já identificou os fatores significativos que afetam a vida do produto, e com base na experiência, ele pode prever a vida do produto para as diferentes combinações de projeto. Ele planeja usar estas previsões para a próxima revisão do projeto, onde ele pode fornecer a equipe informações mais específicas de predição da confiabilidade a respeito com as escolhas alternativas do projeto.
Ele clica no ícone Previsão.

Na janela de previsão, ele entra com dois dos possíveis cenários alternativos que foram discutidos. Ele então obtém as previsões de vida característica (eta), juntamente com um 90% intervalo de confiança bilateral, como mostra a Figura 13.

Figura 13: Predizendo a Vida Característica
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Note que o DOE++ permite implementar confiabilidade DOEs com dados censurados e completos , usando estimativa da probabilidade máxima, em vez da análise de regressão. Também não exige o pressuposto de que os valores tradicionais DOE de resposta em qualquer nível de tratamento sigam uma distribuição normal. No caso de uma confiabilidade DOE, distribuições de vida que normalmente são bons modelos para a maioria dos produtos, tais como a Weibull, Lognormal e Exponencial, são utilizados. [2] 

Conclusão
Neste artigo apresentamos um exemplo passo-a-passo do delineamento e análise da confiabilidade DOE, utilizando uma co-variável. O exemplo demonstrou a utilização de co-variáveis no delineamento experimental e na análise, proporcionando mais clareza nos resultados e reduzindo a chance de que fatores significativos sejam mascarados. 

Referências
[1] Kutner, Michael H., Nachtsheim, Christopher J., Neter, John, and Li, William, Applied Linear Statistical Models, New York: McGraw-Hill/Irwin, 2005.
[2] ReliaSoft Corporation, Experiment Design and Analysis Reference, Tucson, AZ: ReliaSoft Publishing, 2008.