Modelo de Vida Econômica para Sistemas
Reparáveis
Uma consideração na redução
de custos para manter sistemas reparáveis é estabelecer uma política de "overhaul"
que minimize o custo total do ciclo de vida do sistema. Entretanto, uma política de "overhaul"
somente toma sentido se os sistemas sofrerem problemas de velhice/desgaste. Em
outras palavras, o parâmetro β do modelo Crow-AMSAA deve ser
maior que 1. Implementando uma política de "overhaul", se a
velhice/desgaste não
estiver presente e não for economicamente benéfico, por causa de uma unidade
que sofreu o overhaul, a unidade teria a mesma ou uma probabilidade maior de
falha comparada a uma unidade que não sofreu o overhaul. Se supor que há um
ponto em que é mais barato para fazer o overhaul de um sistema do que
continuar os reparos, qual é esse tempo que minimiza o custo total do ciclo
de vida do sistema ao considerar o custo de reparo e o custo de revisão?Este exemplo apresenta
uma metodologia implementada no RGA 6, para estimar o tempo ótimo de de
realizar um overhaul baseado em um modelo de Vida Econômica para
Sistemas Reparáveis.
Denote C1 como o
custo médio do reparo (não programado), C2
como a reposição ou o custo do overhaul e o C3
como o custo médio da manutenção programada. A manutenção programada é
executada a cada S milhas ou intervalo de tempo. Além disso, tome
N1 como o
número de falhas no intervalo de [0, t] e tome
N2 como o
número de reposições em [0,
t]. Suponha que essa
reposição ou overhaul ocorra nos tempos T,
2T, 3T. O problema é em selecionar o tempo ótimo de overhaul, T0, para
minimizar o custo médio do sistema a longo prazo (manutenção não programada,
custo de reposição e manutenção programada). Desde que β > 1, o custo médio do
sistema é minimizado quando o sistema passa por um overhaul (ou substituído) no
tempo
T0, tal
que que o custo de manutenção instantâneo seja igual ao custo médio do
sistema.
O Custo total do sistema entre os overhaul ou
reposição é:
 |
Eq.
1 |
Assim, o custo médio do sistema é:
 |
Eq.
2 |
O custo da manutenção instantânea no tempo
T é igual a:
 |
Eq.
3 |
A seguinte equação empregada para o tempo
ótimo de overhaul, T0:
 |
Eq.
4 |
Conseqüentemente:
 |
Eq.
5 |
Quando não houver nenhuma manutenção
programada, toma-se a Eq. 4:
 |
Eq.
6 |
O tempo ótimo de overhaul, T0,
é o mesmo da Eq. 5, assim para manutenção periódica programada a cada
S milhas, o tempo de reposição ou overhaul é o mesmo para a
manutenção não-programada e o modelo de custo de reposição ou overhaul.
No RGA 6, o Modelo de Vida Econômica pode ser aplicado para
sistemas
reparáveis ou
análise de
frota, que são dois tipos de análise de sistemas em campo.
Exemplo
Uma amostra de dados de campo foi coletada
para um sistema de frota que sofreram problemas de desgastes. O tempo
inicial de cada sistema é igual a 0 e o tempo final de cada sistema é de
10.000 milhas. Cada sistema é programado para submeter-se à um overhaul após
um determinado número de milhas. Determinou-se que um overhaul é quatro
vezes mais caro do que um reparo. O conjunto de dados está presente na
próxima tabela.
|
Sistema 1 |
Sistema 2 |
Sistema
3 |
|
1006.3 |
722.7 |
619.1 |
|
2261.2 |
1950.9 |
1519.1 |
|
2367 |
3259.6 |
2956.6 |
|
2615.5 |
4733.9 |
3114.8 |
|
2848.1 |
5105.1 |
3657.9 |
|
4073 |
5624.1 |
4268.9 |
|
5708.1 |
5806.3 |
6690.2 |
|
6464.1 |
5855.6 |
6803.1 |
|
6519.7 |
6325.2 |
7323.9 |
|
6799.1 |
6999.4 |
7501.4 |
|
7342.9 |
7084.4 |
7641.2 |
|
7736 |
7105.9 |
7851.6 |
|
8246.1 |
7290.9 |
8147.6 |
|
|
7614.2 |
8221.9 |
|
|
8332.1 |
9560.5 |
|
|
8368.5 |
9575.4 |
|
|
8947.9 |
|
|
|
9012.3 |
|
|
|
9135.9 |
|
|
|
9147.5 |
|
|
|
9601 |
| |
O conjunto de dados é modelado utilizando o modelo de Crow-AMSAA (NHPP)
e um incremento de tamanho de 6.000 milhas. Os parâmetros estimados são
mostrados na figura a seguinte.
Desde que β > 1, o sistema está sofrendo desgaste.
O QCP
pode ser usado para calcular o tempo ótimo de overhaul, com mostrado na
figura.
Note que no QCP, é possível entrar com o
reparo atual e custos de overhaul ou um fator que descreva o custo de
overhaul em comparação com o custo de reparo (como nesse exemplo).
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