Edição 32, Outubro 2007

Análise de Testes de Vida Acelerados com Modos de Falhas Competindo

Os testes acelerados que rendem uma mistura de modos de falhas, têm incomodado por muito tempo os analistas de confiabilidade. Muitas vezes quando tratamos com dados de vida acelerados, todas as falhas, indiferente de suas causas ou qual parte do produto ela afetou, são consideradas apenas uma categoria - falhas. Esta forma não permite distinguir entre os modos de falhas e tratá-los separadamente. Também, juntando todos os tipos de falhas em um, pode conduzir à uma violação de uma suposição dos teste de vida acelerados, o parâmetro de forma constante.

Este exemplo apresenta uma aproximação simples para analisar dados de teste de vida acelerados, com modos de falhas competindo, usando o ALTA, Weibull++ e BlockSim.

Exemplo

O tabela seguinte mostra os tempo de falhas, para cada diferente nível de estresse, de um produto que têm dois modos de falhas: A e B.

Tabela 1 - Dados de Falhas (em horas) Obtidas em um Teste Acelerado de um Produto com dois Modos de Falhas

Os tempos até falha são assumidos seguir uma distribuição Weibull. A condição de uso normal é dada pela Temperatura = 290K.

Primeiramente é realizado uma verificação simples sobre a suposição do parâmetro de forma ser constante, que indica a forma de falhas das  unidades/componentes através dos diferentes níveis de estresse, pois em um teste acelerado "apropriadamente delineado e conduzido", é esperado que o comportamento da taxa de falha observado no teste seja similar aos encontrados em reais condições de uso, mas em um tempo reduzido. Para distribuição Weibull, o parâmetro de forma é β, e para distribuição lognormal, o parâmetro da forma é o log-std, σ_T.

É utilizado uma aproximação gráfica, gráficos de contorno, para verificar a suposição do parâmetro de forma constante. Os gráficos de contornos são representações gráficas das possíveis soluções à equação de razão de verossimilhança; mostra a variação das estimativas do parâmetro para um determinado nível da confiança. É inserido o conjunto de dados para cada nível de estresse à uma planilha de dados diferente e ajustado uma distribuição para cada um deles. Então é construído os gráficos de contornos dos parâmetros estimados de cada conjunto de dados de diferentes níveis de estresse utilizando o Weibull++ 7. Neste exemplo, a distribuição Weibull é ajustada ao conjunto de dados.

Figura 1 - Dados de Falhas da Tabela 1 inseridos no Weibull++ 7

Note que nas figuras acima, os modos de falhas A e B não estão separados (isto é, não tratados diferentemente). O único evento que modelado é a Falha (indiferente se é uma falha de A ou de B). Os gráficos de contorno com 85% de confiança, que mostram a variação na estimativa do parâmetro em um determinado nível da confiança, são mostrados em seguir.

Figura 2 - Gráfico de Contorno dos Dados de Falhas (A e B não separados) na Tabela  1

O gráfico acima revela que a suposição do parâmetro de forma ser constante foi violada, isto é, não é o mesmo para os diferentes níveis de estresse. (De qualquer forma, para concluir se β é o mesmo em níveis diferentes de estresse, deve-se tentar extrair uma linha horizontal que cruza com todos os gráficos de contorno. Se nenhuma linha existir, estão eles são considerados ser diferentes). Como não é possível prosseguir com a suposição de parâmetro de forma comum, é necessário considerar métodos alternativos de análise. Neste exemplo, como é conhecido dois modos de falha no conjunto de dados, nós podemos separar os dados para cada modo e verificar se cada modo provém de um parâmetro de forma comum em cada nível de stress. (Note que, mesmo se o parâmetro de forma for constante através dos diferentes níveis de estresse, ainda é recomendado separar os dados por modos de falhas).

A fim começar a analisar o conjunto de dados com mais de um modo de falha competindo, deve-se executar uma análise separada para cada modo de falha. Durante cada uma destas análises, os tempos de falhas para todos os modos de falha restantes que não estão sendo analisados, são considerados ser suspensões. Isto é, as unidades sob o teste falhariam em algum momento no futuro devido ao modo de falha que está sendo analisado, se o modo, não analisado, não ocorrer. Assim, neste caso, a informação disponível é que o modo sob consideração não ocorreu e a unidade sob a consideração acumulou o tempo do teste sem uma falha devido ao modo sob a consideração (ou seja, a unidade é uma suspensão do ponto da vista desse modo de falha). Por exemplo, os dados utilizados para analisar o modo de falha B na temperatura = 300K, são como a seguir (note que A é tratado como suspensão).

Figura 3 - Dados de Falha para o Modo B à Temperatura = 300K,  Usado para Obter o Modelo de Falha para o Modo de Falha B

A figura seguinte mostra os gráficos de contorno para cada nível de estresse quando os modos de falha de A e B são tratadas separadamente.

Figura 4 - Gráfico de Contorno dos Modos de Falhas A e B Tratados Separadamente

O gráfico acima, mostra que a suposição do parâmetro de forma (β) ser constante, é válida para o modo de falha B, se separado os modos de falhas.

Continuando a análise utilizando o software ALTA, que contém modelos que podem ser usados para fazer inferências estatísticas sobre a confiabilidade do produto ao nível normal de uso (Temperatura=290K). Como mencionado acima, a forma apropriada para tratar os dados de falha que contêm diferentes modos de falha é separando a análise para cada modo de falha e obter uma distribuição de falha para cada modo de falha.

Os modos de falhas são separados de acordo com a aproximação descrita acima. A figura seguinte mostra os dados de falha para A e B inseridos no software ALTA. Os dados são analisados usando o modelo de estresse-vida Arrhenius, que é apropriado quando o estresse é de natureza térmica, enquanto a distribuição Weibull é usada como a distribuição da vida. Note que, devido à limitação do tamanho da janela, as figuras abaixo mostram somente uma parcela dos dados.

Figura 5 - Dados de Falhas do Teste Acelerado para os Modos de Falhas A e B (Analisados Separadamente)

O gráfico seguinte mostra os modelos de confiabilidade separados para cada modo de falha ao nível de estresse de uso.

Figure 6 - Reliability Plots for Failure Modes A and B

Uma vez que a análise separada para cada um modo foi terminada, a equação de confiabilidade resultante para o produto, com todos seus modos de falha é o produto da equação de confiabilidade para cada modo, ou:

onde n é o número total dos modos de falhas considerados. Isto é uma regra da confiabilidade de sistemas, com componentes em série independentes estatisticamente, que indica que a confiabilidade para um sistema em série é igual ao produto dos valores da confiabilidade de todos os componentes que compreendem o sistema.

é utilizado a equação do sistema, Eq. (1), para obter a confiabilidade do produto considerando todos os modos possíveis de falhar. Neste exemplo:

Se fosse utilizar a equação acima para estimar a confiabilidade em condições normal de uso, então necessitaria primeiramente obter os parâmetros de R_A e R_B  para condição de nível de uso. É utilizado o Function Wizard na General Spreadsheet do ALTA para obter o parâmetro η para a temperatura usual de 290K. Para o modo de falha de A:

Figura 7 - Utilizando o Function Wizard do ALTA para Obter o Parâmetro η à Condição Normal de Uso

O valor 1423.4041 é mostrado na célula. Desde que a suposição do parâmetro de forma ser válida (veja Figura 4), o parâmetro β é suposto ser o mesmo para os diferentes níveis de estresse utilizados. Portando, β para temperatura = 290K deve ter o mesmo valor estimado na Figura 5. Assim:

η_{A 290} = 1423.4041 hrs

β_{A 290}  = 1.5362

Com uso similar, é obtido o parâmetro da distribuição Weibull para o modo de falha B à condição normal de uso.

η_{B 290}  = 750.1948 hrs

β_{B 290}  =  4.8053

Agora pode-se utilizar a Eq. (2) ou seus diagrama de blocos de confiabilidade (RBD) equivalentes, mostrados na Figura 8, para estimar a R(t) na condição normal de uso.

Figura 8 - Modos de Falhas Competindo em uma Representação Gráfica

O RBD acima pode ser criado no BlockSim 7 (ou no Weibull++ 7). Os parâmetros da distribuição Weibull dos modos A e B, para condição normal de uso, são inseridos como a seguir.

Figura 9 - Inserindo os Parâmetros da Distribuição Weibull de A e B para Condição Normal de Uso

O gráfico de confiabilidade seguinte, mostra a confiabilidade do produto para os ambos tipos de modos de falha, obtido baseado no RBD na Figura 8.

Figura 10 - Confiabilidade para Condição Normal de Uso

Conclusão

Este exemplo apresentou uma aproximação simples para tratar os dados de vida acelerados, que contêm diferentes modos de falha. Ele realça sobre o procedimento geralmente utilizado quando todos os modos de falhas são tratadas como "iguais" e a causa da falha é ignorada. Utilizando os conceitos de modos de falhas competindo e de confiabilidade de sistemas, é possível derivar distribuições de falha para cada modo de falha e combinar as distribuições para obter um modelo de confiabilidade para o produto. Foi mostrado também como separar os dados de modos de falhas para ajudar na análise do teste de vida acelerado referente a violação da suposição do parâmetro de forma ser constante, que é a base para fazer as inferências baseadas em testes acelerados.
 

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