Importância da Confiabilidade do Componente na Análise de
Confiabilidade do Sistema
Desde de que a confiabilidade do sistema
tenha sido determinada uma vez, os analistas enfrentam freqüentemente a
tarefa de identificar os componentes que causam a maioria dos problemas
no sistema a fim de dar prioridade nos recursos para melhorias do projeto e
de focar os esforços da melhoria do sistema às áreas que terão o
maior impacto no desempenho do sistema. Em sistemas simples tais
como um sistema em série, é fácil identificar os componentes fracos. Em
sistemas mais complexos, entretanto, esta transforma-se numa tarefa
completamente difícil. Identificar o componente mais fraco é um
exercício baseado em compreender a confiabilidade de cada componente e
os papéis representados por cada componentes, que é determinado por sua
posição no diagrama de bloco de confiabilidade (RBD). Para sistemas
complexos, o analista necessita de uma aproximação matemática que
forneça os meios de identificar e de quantificar a importância de cada
componente no sistema (obs: o custo de melhorar a confiabilidade do
componente não é considerado). Neste exemplo, BlockSim é usado para gerar
os gráficos que ajudam à compreensão da importância da confiabilidade de
cada componente no sistema analisado.
Utilizar a importância da confiabilidade é
um método de identificar a importância relativa de cada componente em um
sistema em respeito à confiabilidade total do sistema. A importância da
confiabilidade, IR, do componente
i em um
sistema de n componentes é dada por Leemis
[1].
|
 |
Eqn. (1) |
Onde:
O valor da importância da confiabilidade
dado na Eq.(1), depende da confiabilidade de um componente e de sua
correspondente posição no sistema. Pode-se observar que para um sistema
simples em série a taxa de aumento da confiabilidade do sistema é a
maior quando menos componentes tem sua confiança melhorada.
Vamos considerar um exemplo simples, onde 3 blocos com a
confiabilidade estatística são postos em série.
Os blocos possuem os seguintes valores de
confiabilidade.
Aumentando a confiabilidade de um
componente i por
DRi, a confiabilidade do sistema aumenta. Neste exemplo,
o componente #1 tem a maior importância de confiabilidade no sistema
relativa aos outros dois componentes, como mostrado na figura seguinte.
Figura 1: Taxa de
mudança da confiabilidade do sistema quando aumenta a confiabilidade de
cada componente
A mesma conclusão pode ser obtida usando a
Eq (1) e obter a importância da confiabilidade em termos de um valor
para cada componente. Usando o BlockSim, os valores da importância da
confiabilidade para estes componentes podem ser calculados com a Eq(1).
Utilizando a opção de gráfico e selecionando "Static Reliability
Importance", o seguinte gráfico pode ser obtido.
Figura 2: Gráfico
da Importância da Confiabilidade Estática
Os valores no eixo y do gráfico acima são
obtidos pela Eq(1). A equação de confiabilidade para este sistema em
série é dada por:
|
 |
Eq(2) |
Tomando a derivada parcial da Eq(2) em
relação aos rendimentos R1:
Assim, a importância da confiabilidade do
componente # 1 é IR1=0.72.
O valor da importância da confiabilidade para o componente 2 e 3 são
obtidas de forma similar.
Desde de que o componente # 1 seja o mais fraco, os esforços devem ser de
melhorá-lo antes dos outros componentes. O mesmo conceito pode ser
estendido para os componentes que a confiabilidade varia no tempo. Isto
é, se Rs(t) =
R1(t)
• R2(t)
• R3(t), então uma  pode ser computada para qualquer tempo x
ou
  Isto é quantificado na Eq(3).
|
 |
Eq(3) |
Por sua vez, isto pode ser visto como um
gráfico estático (para um dado tempo) ou como o gráfico variando no
tempo, como ilustrado nas figuras seguintes. Especificamente, as figuras
3, 4 e 5 apresentam as análise para três componentes configurando a
confiabilidade-prévia em série que seguem uma distribuição Weibull com β = 3, η1 = 1,000,
η2 = 2,000 e
η3 = 3,000. A
Figura 3 mostra um gráfico de barra da
enquanto a figura 4 mostra em um gráfico em formato
"quadro" de BlockSim. Neste gráfico, a área do quadrado é
, assim uma área maior indica maior importância. A
Figura 5 mostra a
(t) vs.
tempo.
Figura 3: Gráfico da Importância da
Confiabilidade Estática para t = 1,000.
Figura 4: Gráfico da Importância da
Confiabilidade Estática em "Quadro" para t = 1,000
Figura 5: Gráfico da Importância da
Confiabilidade vs. tempo
A análise acima pode ser aplicada aos
sistemas complexos. vamos considerar RBD do seguinte sistema.
Na próxima tabela é mostrado as
distribuições de confiabilidade dos componentes.
A Figura 6 ilustra a
(t =
100). Pode-se ver que, mesmo B, C e F tendo uma taxa de ocorrência muito
menor, é muito mais significativo em 100 horas. Para 500 horas, (t =
500),
(t =
500), os efeitos dos componentes com confiabilidade menor tornam-se
extremamente mais importantes, como pode ser visto na Figura 7.
Finalmente, o comportamento de
(t) pode
ser observado na Figura 8. Note que nem todas as linhas são claramente
visíveis na Figura 8 devido à sobreposição.
Figura 6: Gráfico da
(t = 100)
Figura 7: Gráfico da
(t = 500)
Figura 8: Gráfico da
(t)
Referências:
Leemis, L.M., Reliability -
Probabilistic Models and Statistical Methods, Prentice Hall,
Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1995 |
