Edição 22, Dezembro 2006

Soluções Algébricas Expendidas de RBDs e FTAs no BlockSim 6

BlockSim 6 é original entre os software de análise de diagramas de confiabilidade porque é o único pacote com poder analítico de fornecer a solução algébrica completa para eventos de sistemas complexos. Além da equação de confiabilidade completa, o BlockSim fornece a f.d.p. completa e a função de taxa de falha do sistema. Para ilustrar essa funcionalidade, considere o sistema em série seguinte:

As equações do sistema, começando pela equação de confiabilidade, R(t), a função densidade de probabilidade, f(t), e a função de taxa de falhas,  l(t), são triviais e são dadas por:

Quando o sistema começa a ficar mais complexo, entretanto, tais análises tornam-se extremamente complexas. Considere o sistema complexo abaixo:

A equação do sistema de confiabilidade e dado por:

R(t)system=RA.RE(RN.RD.RB.RM.RC-RN.RD.RB.RM-RN.RM.RC-RD.RB.RC
                        +RN.RM+RD.RB+RC) .{RL(RK.RI.RJ.RO.RF.RH+RK.RJ.RG.RO.RF.RH
                        -RK.RI.RJ.RF.RH-RK.RI.RO.RF.RH-RK.RJ.RG.RO.RF-RK.RJ.RG.RF.RH
                        -RK.RJ.RO.RF.RH+RK.RI.RF.RH+RK.RJ.RF.RH+RK.RJ.RG+RO.RF)}

A f.d.p., f_System, obtida pelo BlockSim 6, é dado por: (onde f é a fdp, f(t), e R é a função de confiabilidade, R(t), dos blocos identificados e os itens em negrito são os símbolos que identificam as sub-expressões)

 f_System=fD1.D2+fD2.D1

D2=RL.IL

fD2=fL.IL+fIL.RL

IL=RK.RI.RJ.RO.RF.RH+RK.RJ.RG.RO.RF.RH

-RK.RI.RJ.RF.RH-RK.RI.RO.RF.RH-RK.RJ.RG.RO.RF

-RK.RJ.RG.RF.RH-RK.RJ.RO.RF.RH+RK.RI.RF.RH

+RK.RJ.RF.RH+RK.RJ.RG+RO.RF

fIL=fK.RI.RJ.RO.RF.RH+fI.RK.RJ.RO.RF.RH+fJ.RK.RI.RO.RF.RH

+fO.RK.RI.RJ.RF.RH+fF.RK.RI.RJ.RO.RH+fH.RK.RI.RJ.RO.RF

+fK.RJ.RG.RO.RF.RH+fJ.RK.RG.RO.RF.RH+fG.RK.RJ.RO.RF.RH

+fO.RK.RJ.RG.RF.RH+fF.RK.RJ.RG.RO.RH+fH.RK.RJ.RG.RO.RF

-fK.RI.RJ.RF.RH-fI.RK.RJ.RF.RH-fJ.RK.RI.RF.RH-fF.RK.RI.RJ.RH

-fH.RK.RI.RJ.RF-fK.RI.RO.RF.RH-fI.RK.RO.RF.RH-fO.RK.RI.RF.RH

-fF.RK.RI.RO.RH-fH.RK.RI.RO.RF-fK.RJ.RG.RO.RF-fJ.RK.RG.RO.RF

-fG.RK.RJ.RO.RF-fO.RK.RJ.RG.RF-fF.RK.RJ.RG.RO-fK.RJ.RG.RF.RH

-fJ.RK.RG.RF.RH-fG.RK.RJ.RF.RH-fF.RK.RJ.RG.RH-fH.RK.RJ.RG.RF

-fK.RJ.RO.RF.RH-fJ.RK.RO.RF.RH-fO.RK.RJ.RF.RH-fF.RK.RJ.RO.RH

-fH.RK.RJ.RO.RF+fK.RI.RF.RH+fI.RK.RF.RH+fF.RK.RI.RH+fH.RK.RI.RF

+fK.RJ.RF.RH+fJ.RK.RF.RH+fF.RK.RJ.RH+fH.RK.RJ.RF+fK.RJ.RG+fJ.RK.RG

+fG.RK.RJ+fO.RF+fF.RO

D1=RA.RE.IE

fD1=+fA.RE.IE+fE.RA.IE+fIE.RA.RE

IE=RN.RD.RB.RM.RC-RN.RD.RB.RM-RN.RM.RC

-RD.RB.RC+RN.RM+RD.RB+RC

fIE=fN.RD.RB.RM.RC+fD.RN.RB.RM.RC+fB.RN.RD.RM.RC

+fM.RN.RD.RB.RC+fC.RN.RD.RB.RM-fN.RD.RB.RM-fD.RN.RB.RM

-fB.RN.RD.RM-fM.RN.RD.RB-fN.RM.RC-fM.RN.RC-fC.RN.RM

-fD.RB.RC-fB.RD.RC-fC.RD.RB+fN.RM+fM.RN+fD.RB+fB.RD+fC

A equação de taxa de falha do sistema, l(t)_System, obtida pelo BlokSim 6, é então: (onde, novamente, f é a fdp, f(t), e R é a função de confiabilidade, R(t), dos blocos identificados e os itens em negrito são os símbolos que identificam as sub-expressões)

l(t)_System=frD1+frD2

frD2=+frL+frIL 

frIL=fIL/IL

IL=RK.RI.RJ.RO.RF.RH+RK.RJ.RG.RO.RF.RH-RK.RI.RJ.RF.RH

-RK.RI.RO.RF.RH-RK.RJ.RG.RO.RF-RK.RJ.RG.RF.RH

-RK.RJ.RO.RF.RH+RK.RI.RF.RH+RK.RJ.RF.RH+RK.RJ.RG

+RO.RF

fIL=fK.RI.RJ.RO.RF.RH+fI.RK.RJ.RO.RF.RH+fJ.RK.RI.RO.RF.RH

+fO.RK.RI.RJ.RF.RH+