Edição 17, Julho 2006

Cortes Mínimos
A solução tradicional de diagramas de bloco de confiabilidade e de árvores de falhas envolve determinar os chamados cortes mínimos. Cortes mínimos são as combinações originais de falhas dos componentes que podem causar a falha de sistema. Especificamente, um corte é dito ser um corte mínimo se, quando todo evento básico é removido na configuração, os eventos restantes são coletivamente não maiores que uma configuração de um corte [1].

Os cortes mínimos foram usados tradicionalmente para obter uma estimativa da confiabilidade para os diagramas de bloco de confiabilidade complexos (RBDs) ou  árvores de falhas que não podem ser simplificadas para uma combinação de construções simples (paralelo, série, k-de-n). O BlockSim tem a potencialidade para derivar uma solução analítica exata para os diagramas complexos e conseqüentemente não utiliza a metodologia dos cortes. Os cortes são fornecidos no BlockSim somente para os usuários interessados. Eles podem ser obtidos para árvores de falhas e para os diagramas de bloco utilizando o comando Show Cut Sets disponível no menu Tools.

Os cortes mínimos podem ser utilizados para compreender o vulnerabilidade estrutural de um sistema. Mais longe, um corte mínimo é, a menor vulnerabilidade do  sistema (ou evento TOPO em árvores de falhas) para essa combinação de eventos. Também, numerosos cortes mínimos indicam um vulnerabilidade mais elevada. Os cortes também podem ser usados para descobrir simples pontos de falhas (um elemento independente de um sistema que causa um risco imediato de ocorrer e/ou causar a falha total do sistema).

Como exemplo, considere a árvore de falha mostrada na Figura 1.

Figura 1: Exemplo de Corte Mínimo.

O sistema irá falha se {1, 2, 3 e 4 falhar} ou {1, 2 e 3 falha} ou {1, 2 e 4 falhar}. Todos estes são cortes. Entretanto, um incluindo todos os componentes não é um corte mínimo porque, se 3 ou 4 forem removidos, os eventos restantes  também também são um corte. Conseqüentemente, os cortes mínimos para esta configuração são {1, 2.3} ou {1, 2, 4}. Isto pode ser mais evidente examinando RBD equivalente da Figura 2, como mostrado na Figura 2.

Figura 2: RBD de uma Árvore de Falha mostrada na Figura 1

Usando o comando Show Cut Sets disponível no menu Tools, os cortes mínimos podem ser obtidos como se segue.

Figura 3: Cortes Mínimos para os Diagrama mostrado na Figura 1 e Figura 2
 

Outra Aplicação de Cortes: Convertendo um Diagrama/Sistema Complexo para uma Árvore de Falha

Considere o RBD seguinte, que representa uma rede de telecomunicação.

Figura 4: Sistema Complexo de Rede de Telecomunicação

A construção de Árvore de Falha pode ser muito tediosa. Uma aproximação direta está disponível usando os cortes mínimos.

Primeiramente, o RBD é construído (note que, uma vez que um RBD é construído, a análise pode ser executada baseada no RBD. Para a causa deste exemplo, suponha que o usuário prefere usar árvores de falhas). Então, os cortes mínimos são obtidos.

Figura 5: Cortes Mínimo para o Diagrama mostrada na Figura 4

Todos cortes mínimos então são conectados então em uma Árvore de Falhas usando a porta OU. Dentro de cada configuração que contem múltiplos blocos, os múltiplos blocos são conectados com uma porta E. Os blocos espelhos podem ser usados para espelhar os mesmos blocos que aparecem em lugares diferentes na árvore de falha.

Figura 6: Árvore de Falha Intermediária para o diagrama mostrado na Figura 4

Na figura acima, os eventos B, C, D, E e F ocupam vários lugares ao mesmo tempo na árvore de falha. Se a árvore de falha for deixada neste estado, estes eventos irão acontecer em vários tempos como se todos os eventos, com o mesmo nome, ocorressem independentemente e em tempos diferentes (ter o mesmo nome não tornam os eventos dependentes). Este é um erro comum ao usar os cortes mínimos. A fim resolver este caso e indicar que os eventos, com os nomes similares, são realmente os eventos idênticos e que podem ocorrer somente uma vez e podem efetuar em partes diferentes da árvore de falhas, os blocos espelhos são utilizados. Blocos espelhos podes ser utilizados para espelhar os mesmos blocos que aparecem em lugares diferentes na árvore de falha e indicam que são de fato o mesmo evento.

A Árvore de Falhas final é mostrada a seguir:

Figura 7: Árvore de Falha equivalente ao diagrama mostrado na Figura 4

Referência:

Kececioglu, D., Reliability Engineering Handbook, Volume 2, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1991.

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