Edição 16, Junho 2006

Importância da Confiabilidade do Componente na Análise de Confiabilidade do Sistema

Utilizar a importância da confiabilidade é um método de identificar a importância relativa de cada componente em um sistema em respeito à confiabilidade total do sistema. A importância da confiabilidade, I_R, do componente i em um sistema de n componentes é dada por Leemis [1].

Onde:

• R_s é a confiabilidade do sistema

• R_i é a confiabilidade do componente

O valor da importância da confiabilidade dado na Eq.(1), depende da confiabilidade de um componente e de sua correspondente posição no sistema. Pode-se observar que para um sistema simples em série a taxa de aumento da confiabilidade do sistema é a maior quando menos componentes tem sua confiança melhorada.

Vamos considerar um exemplo simples, onde 3 blocos com a confiabilidade estatística são postos em série.

Os blocos possuem os seguintes valores de confiabilidade.

Aumentando a confiabilidade de um componente i por DR_i, a confiabilidade do sistema aumenta. Neste exemplo, o componente #1 tem a maior importância de confiabilidade no sistema relativa aos outros dois componentes, como mostrado na figura seguinte.

Figura 1: Taxa de mudança da confiabilidade do sistema quando aumenta a confiabilidade de cada componente

A mesma conclusão pode ser obtida usando a Eq (1) e obter a importância da confiabilidade em termos de um valor para cada componente. Usando o BlockSim, os valores da importância da confiabilidade para estes componentes podem ser calculados com a Eq(1). Utilizando a opção de gráfico e selecionando "Static Reliability Importance", o seguinte gráfico pode ser obtido.

Figura 2: Gráfico da Importância da Confiabilidade Estática

Os valores no eixo y do gráfico acima são obtidos pela Eq(1). A equação de confiabilidade para este sistema em série é dada por:

Tomando a derivada parcial da Eq(2) em relação aos rendimentos R_1:

Assim, a importância da confiabilidade do componente # 1 é I_R1=0.72. O valor da importância da confiabilidade para o componente 2 e 3 são obtidas de forma similar. Desde de que o componente # 1 seja o mais fraco, os esforços devem ser de melhorá-lo antes dos outros componentes. O mesmo conceito pode ser estendido para os componentes que a confiabilidade varia no tempo. Isto é, se R_s(t) = R₁(t) • R₂(t) • R₃(t), então uma    pode ser computada para qualquer tempo x ou Isto é quantificado na Eq(3).   

Por sua vez, isto pode ser visto como um gráfico estático (para um dado tempo) ou como o gráfico variando no tempo, como ilustrado nas figuras seguintes. Especificamente, as figuras 3, 4 e 5 apresentam as análise para três componentes configurando a confiabilidade-prévia em série que seguem uma distribuição Weibull com β = 3, η₁ = 1,000, η₂ = 2,000 e η₃ = 3,000. A Figura 3 mostra um gráfico de barra da  enquanto a figura 4 mostra em um gráfico em formato "quadro" de BlockSim. Neste gráfico, a área do quadrado é  , assim uma área maior indica maior importância. A Figura 5 mostra a (t) vs. tempo.

Figura 3: Gráfico da Importância da Confiabilidade Estática para t = 1,000.

Figura 4: Gráfico da Importância da Confiabilidade Estática em "Quadro" para t = 1,000

Figura 5: Gráfico da Importância da Confiabilidade vs. tempo

A análise acima pode ser aplicada aos sistemas complexos. vamos considerar RBD do seguinte sistema.

Na próxima tabela é mostrado as distribuições de confiabilidade dos componentes.

A Figura 6 ilustra a (t = 100). Pode-se ver que, mesmo B, C e F tendo uma taxa de ocorrência muito menor, é muito mais significativo em 100 horas. Para 500 horas, (t = 500), (t = 500), os efeitos dos componentes com confiabilidade menor tornam-se extremamente mais importantes, como pode ser visto na Figura 7. Finalmente, o comportamento de (t) pode ser observado na Figura 8. Note que nem todas as linhas são claramente visíveis na Figura 8 devido à sobreposição.

Figura 6: Gráfico da (t = 100)

Figura 7: Gráfico da (t = 500)

Figura 8: Gráfico da (t)

Referências:

Leemis, L.M., Reliability - Probabilistic Models and Statistical Methods, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1995

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