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Análise Paramétrica de Dados Recorrentes e o Modelo GRP
O software Weibull++ 7 oferece uma aproximação paramétrica utilizando o Parametric RDA Specialized Folio. Este tipo de Fólio pode capturar a tendência, estimar a taxa e predizer o número total de falhas recorrentes. Os dados de falhas e de reparos de um sistema reparável podem ser tratados como tipo de dados recorrentes. Reparos passados e atuais podem afetar o processo de falhas futuras. Para a maioria de eventos recorrentes, o tempo (distância, ciclos, etc..) é um fator chave. Com o tempo, a taxa de recorrente pode se manter constante, aumentar ou diminuir. Para outros eventos recorrentes, não somente o tempo, mas também o número de eventos pode afetar o processo recorrência, por exemplo, o processo de eliminar erros no desenvolvimento do software.
A aproximação para uma análise paramétrica é utilizar o modelo de Processo de Renovação Geral (GRP). Neste modelo, o momento de reparo é suposto ser insignificante de modo que os processos possam ser vistos como processos pontuais. Este modelo fornece uma maneira de descrever a taxa da ocorrência dos eventos sobre o tempo, como no exemplo dos dados obtidos de um sistema reparável. Este modelo é particularmente útil para modelar o comportamento das falhas de um sistema específico e compreender os efeitos dos reparos na idade desse sistema. Por exemplo, considere um sistema que seja reparado após uma falha, onde o reparo não traga o sistema a uma condição de tão bom quanto novo (as-good-as-new) ou tão ruim quanto velho (as-bad-as-old). Em outras palavras, após o reparo o sistema é rejuvelhecido parcialmente. Tradicionalmente nos reparos tão ruim quanto velho, além dos conhecidos reparos mínimos, os dados de falha de tal sistema seriam modelados usando um processo de Poisson homogêneo ou não-homogêneo (NHPP). Em ocasiões raras, a distribuição de Weibull também foi usada nos casos onde o sistema é tão bom quanto novo após o reparo, conhecido também como processo perfeito de renovação (PRP). Entretanto, para os estados intermediários após o reparo, não houve um modelo comercialmente disponível, mesmo que muitos modelos fossem propostos na literatura. No Weibull++ 7, o modelo de GRP fornece a potencialidade de modelar tais sistemas com a renovação parcial (reparo geral ou reparo/manutenção imperfeitos) e nos permite uma variedade de predições tais como confiabilidade, falhas esperadas, etc...
Análise Paramétrica de
Dados de Recorrentes pelo Modelo GRP
Tipo I:
Tipo II:
onde vi é a idade virtual à direita do sistema após o reparo do ith. O modelo Tipo I supõe que o reparo ith não pode remover os danos ocorridos perante a falha ith. Pode somente reduzir a idade adicional xi à qxi. O modelo Tipo II supõe que no reparo ith, a idade virtual esteve acumulada à vi-1 + xi. O reparo ith irá remover os danos cumulativos das falhas atuais e precedentes, reduzindo a idade virtual à q(vi-1 + xi).
A função lei de potência é usada para modelar a taxa de recorrência, onde é dado por:
A pdf condicional é:
O método MLE é utilizado para estimar os parâmetros do modelo. A função de log verossimilhança é [1]:
onde n é o número total de eventos durante o período de entrada das observações. T é o tempo final da observação. T = tn se a observação parar à direita após o último evento.
Intervalo de Confiança para Análise Paramétrica de Dados Recorrentes Em geral, a fim de obter a idade virtual, o tempo exato de ocorrência de cada evento (falha) deve estar disponível como descrito pelos modelos tipo I e tipo II. Entretanto, os tempos são desconhecidos até que os eventos correspondentes ocorram. Por esta razão, não há nenhuma expressão de forma-fechada para o número total de falha e a intensidade de falha, que são funções do tempo de falha e da idade virtual. Conseqüentemente, no Weibull++, a simulação de Monte Carlo é usada para predizer valores do tempo virtual, número de falha, MTBF e da taxa de recorrêcnia. Os intervalos de confiança obtidos por aproximação são obtidos da simulação. A incerteza dos parâmetros do modelo é considerada nos intervalos. Detalhes adicionais serão discutidos em edições futuras. Para mais informações sobre intervalos de confiança para a análise paramétrica de dados recorrentes, clique aqui.
Exemplo A tabela seguinte nos dá os tempos até falhas das unidades de ar-condicionado de um avião [2]. A observação é finalizada no tempo da última falha.
A finalidade da análise é estimar os parâmetros do modelo GRP usando a opção idade virtual Tipo I e obter o número de falha e estimativas da intensidade de falha instantâneas em t = 1800 de tempo acumulado de operação. Entre com o conjunto de dados em um Fólio especial do Weibull++, Parametric RDA. Escolha 3 na classe Parameters e Type I na classe Settings. Mantenha como default os ajustes da simulação.
Após clicar em Calculate, os parâmetros podem ser obtidos como obtidos como a seguir: β=1.1976, λ=4.94E-03 e q=0.1344. O número de falhas e intensidade de falha instantânea são dados pelo gráfico a seguir.
Utilizando o QCP, o número de falhas e a intensidade de falha instantânea podem ser estimadas como a seguir:
Referência: 1- Mettas, A, and Zhao, W., "Modeling and Analysis of Repairable Systems with General Repair," 2005 Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, Alexandria, Virginia, 2005. 2- Cox, F. R., and Lewis, P.A. W. , The Statistical Analysis of Series of Events, London: Methuen, 1966.
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